P1005 矩阵取数游戏

题目描述

帅帅经常跟同学玩一个矩阵取数游戏：对于一个给定的n*m的矩阵，矩阵中的每个元素aij均为非负整数。游戏规则如下：

1.每次取数时须从每行各取走一个元素，共n个。m次后取完矩阵所有元素；

2.每次取走的各个元素只能是该元素所在行的行首或行尾；

3.每次取数都有一个得分值，为每行取数的得分之和，每行取数的得分 = 被取走的元素值*2^i，其中i表示第i次取数（从1开始编号）；

4.游戏结束总得分为m次取数得分之和。

帅帅想请你帮忙写一个程序，对于任意矩阵，可以求出取数后的最大得分。

输入输出格式

输入格式：

 

输入文件game.in包括n+1行：

第1行为两个用空格隔开的整数n和m。

第2~n+1行为n*m矩阵，其中每行有m个用单个空格隔开的非负整数。

数据范围：

60%的数据满足：1<=n, m<=30，答案不超过10^16

100%的数据满足：1<=n, m<=80，0<=aij<=1000

 

输出格式：

 

输出文件game.out仅包含1行，为一个整数，即输入矩阵取数后的最大得分。

 

输入输出样例

输入样例#1：

2 31 2 33 4 2

输出样例#1：

82

说明

NOIP 2007 提高第三题

/*    f[i][j]表示对于一行，从ｉ到ｊ闭区间的最大价值。*/#include
          
           #include
           
            #include
            
             using namespace std;int n,m;long long a[100];long long ans,f[100][100];long long Pow(long long a,int b){    long long res=1;    while(b){        if(b&1)res*=a;        a*=a;        b>>=1;    }    return res;}int main(){    freopen("Cola.txt","r",stdin);    scanf("%d%d",&n,&m);    for(int i=1;i<=n;i++){        memset(f,0,sizeof(f));        for(int j=1;j<=m;j++){            scanf("%d",&a[j]);        }        memset(f,0,sizeof(f));        for(int j=1;j<=m;j++)            f[j][j]=a[j]*Pow(2,m);        for(int len=2;len<=m;len++){            for(int s=1;s+len-1<=m;s++){                int t=s+len-1;                f[s][t]=max(f[s][t-1]+a[t]*Pow(2,m-len+1),f[s+1][t]+a[s]*Pow(2,m-len+1));            }        }        ans+=f[1][m];    }    cout<
            
           
          

#include
          
           #include
           
            #include
            
             #define maxn 82using namespace std;int n,m,w[maxn],a[50],b[50],c[50];struct node{    int len,zu[50];    node operator + (const node x)const{        node res;res.len=0;        int l=max(x.len,len);        if(x.len
             
              y.len?x:y;    for(int i=1;i<=x.len;i++)if(x.zu[i]!=y.zu[i])return x.zu[i]>y.zu[i]?x:y;    return x;}int main(){    freopen("Cola.txt","r",stdin);    scanf("%d%d",&n,&m);    Pow[1].len=1;Pow[1].zu[1]=2;    for(int i=2;i<=m;i++)        Pow[i]=Pow[i-1]*2;    for(int i=1;i<=n;i++){        memset(f,0,sizeof(f));        for(int j=1;j<=m;j++)scanf("%d",&w[j]);        for(int j=1;j<=m;j++)f[j][j]=Pow[m]*w[j];        for(int len=2;len<=m;len++)            for(int l=1;l+len-1<=m;l++){                int r=l+len-1;                f[l][r]=Max(f[l][r-1]+Pow[m-len+1]*w[r],f[l+1][r]+Pow[m-len+1]*w[l]);            }        ans=ans+f[1][m];    }    for(int i=1;i<=ans.len;i++)printf("%d",ans.zu[i]);}